小雨 | 撰文

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自然界中各种植物的形状，如荷叶的波浪边缘、百合花瓣的卷曲边等，都是源自于生长与几何之间的微妙互动。

但此前观察到的生长模式都与表面的“内在几何”有关。内在几何指的是不依赖于三维空间形状，而只依赖于表面上点与点之间的距离，就像蚂蚁在该表面上行走时，它感知的只是路径长度。

然而，即使拥有相同的内在几何，一个表面在三维空间中也可能呈现出多种不同的“外在几何”形式。例如，一张纸的内在几何不变（长度、宽度没变），但它可以是平的，可以折成波浪，也可以卷成一个圆柱体。蚂蚁在上面行走不会觉得距离有变化，但纸上的点在三维空间中的位置其实变了。也就是说，纸的二维平面距离没变，但三维形状变了。

如果一个表面“想要”具有弯曲的内在几何形态，但被迫保持平坦，就必须经历拉伸或压缩，这会在内部产生应力。在生物组织生长中，这类应力会与其他因素相互作用。例如，如果组织的生长趋势想让它变弯曲，但因为叶子太厚或者上下层有不同的弯曲倾向，就会产生所谓的“阻挫”现象。这些张力通常称为“不相容性”，会导致组织在生长过程中出现波纹、褶皱、尖点等复杂形态。

尽管在过去的几十年里，大多数自然形态都可以用这种经典不相容性（背后的核心理论是高斯的绝妙定理）来描述，但新研究表明玫瑰花瓣形状的形成实际上源于一种新的外在的几何不相容性，即MCP（Mainardi-Codazzi-Peterson）不相容性。

在新的研究中，研究人员对玫瑰的生长过程进行了理论分析。然后，他们创建了计算机模型来模拟玫瑰生长和开花的方式。最后，他们创造了真实世界的、可用于实验的可弯曲塑料圆片来模拟花瓣，以及它们在真实玫瑰的限制下可能的生长方式。

玫瑰花瓣的形态和形状变化。（图/Zhang et al / Science）

研究显示，玫瑰花瓣的内在几何其实是平整的，按理说应呈现出平坦的形态。然而，它们在外在几何上却倾向于向外卷曲成圆筒形。但花瓣的边缘无法整体卷曲，只能形成多个局部的圆筒片段，这些片段在连接处形成尖点。随着花瓣持续生长，每个尖点处的机械应力不断积累，使原本平滑的边缘逐渐被拉成锐利的尖角。

研究人员还发现，这些应力不仅塑造了花瓣的边缘，还可能反过来影响其周围组织的生长方向，形成反馈机制。目前尚不确定这种结构是否具有进化优势，但科学家推测，它可能有助于吸引传粉者、收集露水，或者增强花瓣的结构强度。

更重要的是，这项研究为自变形材料的设计提供了灵感。研究团队指出，理解玫瑰花瓣生长过程中所涉及的力学原理，有望启发未来柔性机器人、太空飞行器乃至建筑结构中可控变形系统的设计。

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